Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng,4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Gọi các biến cố: $ D $: “lấy được 2 bi viên đỏ”, $ X $: “lấy được 2 bi viên xanh”, $ V $: “lấy được 2 bi viên vàng”, $ T $: “ lấy được 2 bi màu trắng”. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ n\left ( { Ω } \right )=A_{ 40 } ^{ 2 } $. Sai. b. $ D∪X∪V∪T $ là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu. Đúng. c. $ D $ và $ T $ là các biến cố xung khắc. Đúng. d. Xác suất biến cố lấy được 2 bi cùng màu là $ \frac { 64 } { 195 } $. Đúng. Lời giải: a) sai. Ta có: $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 40 } ^{ 2 } $ b) đúng. $ D∪X∪V∪T $ là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu c) đúng. Các biến cố $ D,{ \rm{ } }X,{ \rm{ } }V,{ \rm{ } }T $ là các biến cố đôi một xung khắc. d) đúng. Gọi $ A $ là biến cố lấy được 2 bi cùng màu. Ta có $ A=D∪X∪V∪T $ Ta có $ n\left ( { D } \right )=C_{ 20 } ^{ 2 }=190 $, $ n\left ( { X } \right )=C_{ 10 } ^{ 2 }=45 $, $ n\left ( { V } \right )=C_{ 6 } ^{ 2 }=15 $, $ n\left ( { T } \right )=C_{ 4 } ^{ 2 }=6 $. $ P\left ( { A } \right )=P\left ( { D } \right )+P\left ( { X } \right )+P\left ( { V } \right )+P\left ( { T } \right )=\frac { 256 } { C_{ 40 } ^{ 2 } }=\frac { 64 } { 195 } $

Cùng dạng: Công thức cộng cho biến cố xung khắc P(A ∪ B) = P(A) + P(B)