Trong một trò chơi điện tử, máy bay xuất hiện ở góc trái màn hình rồi bay sang phải theo quỹ đạo $ \left ( { C } \right ) $ là đồ thị của hàm số $ y=-1-\frac { 1 } { x },\left ( { x>0 } \right ) $. Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc $ \left ( { C } \right ) $ sẽ bay theo phương tiếp tuyến của $ \left ( { C } \right ) $ tại điểm đó. Tìm hoành độ $ x_{ 0 } $ thuộc $ \left ( { C } \right ) $ sao cho tên lửa bắn ra từ đó sẽ bắn trúng mục tiêu ở trên màn hình có tọa độ $ \left ( { 4;0 } \right ) $. (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Với $ x_{ 0 } >0 $ tùy ý, ta có $ f′\left ( { x_{ 0 } } \right )=\lim\limits_{ x→x_{ 0 } } \frac { f\left ( { x } \right )-f\left ( { x_{ 0 } } \right ) } { x-x_{ 0 } }=\lim\limits_{ x→x_{ 0 } } \frac { -1-\frac { 1 } { x }-\left ( { -1-\frac { 1 } { x_{ 0 } } } \right ) } { x-x_{ 0 } }=\lim\limits_{ x→x_{ 0 } } \frac { x-x_{ 0 } } { x.x_{ 0 } \left ( { x-x_{ 0 } } \right ) }=\lim\limits_{ x→x_{ 0 } } \frac { 1 } { x.x_{ 0 } }=\frac { 1 } { x_{ 0 } ^{ 2 } } $. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm $ x_{ 0 } $ là $ y=f′\left ( { x_{ 0 } } \right )\left ( { x-x_{ 0 } } \right )+y_{ 0 } =\frac { 1 } { x_{ 0 } ^{ 2 } }\left ( { x-x_{ 0 } } \right )-1-\frac { 1 } { x_{ 0 } } $. Vì tiếp tuyến đi qua điểm $ \left ( { 4;0 } \right ) $ nên $ \frac { 1 } { x_{ 0 } ^{ 2 } }\left ( { 4-x_{ 0 } } \right )-1-\frac { 1 } { x_{ 0 } }=0⇔\left[ \begin{array}{l} x_{ 0 } =-1+\sqrt[] { 5 } \\ x_{ 0 } =-1-\sqrt[] { 5 } \end{array} \right. $. Đối chiếu với điều kiện $ x_{ 0 } >0 $, khi đó ta được $ x_{ 0 } =-1+\sqrt[] { 5 }≈1,24 $.