Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mặt cắt của nó gồm một đường cong có dạng parabol, đoạn dốc lên $ S_{ 1 } $ và đoạn dốc xuống $ S_{ 2 } $ là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là $ \frac { 1 } { 2 } $, $ -\frac { 1 } { 2 } $. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, $ S_{ 1 } $ và $ S_{ 2 } $ phải là những đường tiếp tuyến của parabol tại các điểm chuyển tiếp $ A $ và $ B $ (hình 2). Giả sử gốc tọa độ đặt tại A, hiệu hoành độ của hai điểm $ A $ và $ B $ là 30 m, phương trình của parabol là $ y=ax ^ { 2 } +bx+c, $ trong đó $ x $ tính bằng mét. Tính $ 60a+4b+c? $

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 1. Lời giải: Vì gốc tọa độ đặt tại $ A $ nên $ A\left ( { 0;0 } \right ) $, do đó $ c=0. $ $ y'=2ax+b⇒y'\left ( { 0 } \right )=b $. $ S_{ 1 } $ là phương trình tiếp tuyến tại $ A $ có hệ số góc là 0,5 nên $ y'\left ( { 0 } \right )=0,5⇒b=0,5. $ Vì khoảng cách giữa hoành độ của $ A $ và $ B $ là 30 m nên $ x_{ B } -x_{ A } =x_{ B } =30. $ $ ⇒2⋅30a+0,5=-0,5⇒a=-\frac { 1 } { 60 } $. Vậy $ 60a+4b+c=60.\left ( { -\frac { 1 } { 60 } } \right )+4.0,5+0=1 $.

Cùng dạng: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (hoặc song song với đường cho trước)