Vòng chung kết của một cuộc thi hùng biện có 8 thí sinh tham gia trong đó có một bạn tên An. Ban tổ chức cần chọn ra 1 giải nhất, 1 giải nhì và 1 giải ba từ số thí sinh này, biết rằng bạn An chắc chắn có giải. Mỗi thí sinh chỉ được nhận một giải thưởng duy nhất. Hỏi có bao nhiêu cách chọn và trao các giải thưởng cho 3 thí sinh trong tổng số 8 thí sinh?

Trường hợp 1: An nhận giải nhất Chọn 1 giải nhì từ 7 thí sinh còn lại (không bao gồm An) có 7 cách Chọn 1 giải ba từ 6 thí sinh còn lại có 6 cách Tổng cho trường hợp này là $ 7.6=42 $ cách Trường hợp 2: An nhận giải nhì Chọn 1 giải nhất từ 7 thí sinh còn lại (không bao gồm An) có 7 cách Chọn 1 giải ba từ 6 thí sinh còn lại có 6 cách Tổng cho trường hợp này là $ 7.6=42 $ cách Trường hợp 3: An nhận giải ba Chọn 1 giải nhất từ 7 thí sinh còn lại (không bao gồm An) có 7 cách Chọn 1 giải nhì từ 6 thí sinh còn lại có 6 cách Tổng cho trường hợp này là $ 7.6=42 $ cách Vậy có tổng cộng $ 42+42+42=126 $ cách chọn.