Tô màu các cạnh của hình vuông $ ABCD $ bởi $ 6 $ màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách tô?

Trường hợp 1: Tô cạnh $ AB $ và $ CD $ khác màu: Số cách tô cạnh $ AB $: $ 6 $ cách. Số cách tô cạnh $ BC $: $ 5 $ cách. Số cách tô cạnh $ CD $: $ 4 $ cách. Số cách tô cạnh $ AD $: $ 4 $cách. Theo quy tắc nhân ta có: $ 6.5.4.4=480 $ cách tô cạnh $ AB $ và $ CD $ khác màu. Trường hợp 2: Tô cạnh $ AB $ và $ CD $ cùng màu: Số cách tô cạnh $ AB $: $ 6 $ cách. Số cách tô cạnh $ BC $: $ 5 $ cách. Số cách tô cạnh $ CD $: $ 1 $ cách. Số cách tô cạnh $ AD $: $ 5 $cách. Theo quy tắc nhân ta có: $ 6.5.1.5=150 $ cách tô cạnh $ AB $ và $ CD $ cùng màu. Vậy số cách tô màu thỏa đề bài là: $ 480+150=630 $ cách.