Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 49

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số lần nguyên phân của mỗi tế bào $A,B,C$ ($x,y,z\in\mathbb{N}$).
Tổng các tế bào con là 88, ta có $2^{x}+2^{y}+2^{z}=88$.
Số tế bào $B$ tạo ra gấp đôi số tế bào $A$ tạo ra, ta có $2^{y}=2\cdot 2^{x}$.
Số lần nguyên phân của tế bào $B$ ít hơn số lần nguyên phân của tế bào $C$ là hai lần, ta có $y+2=z$.
Từ đó, ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} 2^{x}+2^{y}+2^{z}=88 \\ 2^{y}=2\cdot 2^{x} \\ y+2=z \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} 2^{x}+2^{y}+2^{z}=88 \\ 2\cdot 2^{x}-2^{y}=0 \\ 2^{y+2}=2^{z} \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} 2^{x}+2^{y}+2^{z}=88 \\ 2\cdot 2^{x}-2^{y}=0 \\ 4\cdot 2^{y}-2^{z}=0 \end{array} \right.$
Đặt $a=2^{x},b=2^{y},c=2^{z}$. Ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} a+b+c=88 \\ 2a-b=0 \\ 4b-c=0. \end{array} \right.$
Do đó $x=3,y=4,z=6$.
Vậy số lần nguyên phân của ba tế bào $A,B,C$ lần lượt là $3,4,6$.