BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Ôn tập chương Vectơ trong không gian

Đúng/Sai · Câu 16

Một nhà kho gồm nền nhà $ OABC $, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục $ { \rm{ Ox } }yz $ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Hình minh họa câu hỏi
  1. a
    Điểm $ K(2;10;4) $ là trung điểm của đoạn $ { \rm{ EF } } $
  2. b
    Toạ độ của điểm $ A(5;0;0) $.
  3. c
    Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại $ K, $ người ta treo một bóng đèn tại vị trí $ H $cách điểm $ K $một khoảng bằng $ 0,5m $. Khi đó, khoảng cách từ bóng đèn H đến nền nhà là $ 4m $.
  4. d
    Điểm $ I(0;2;1) $là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của dây đường điện bắt từ $ I $ tới $ H $ là $ a(m) $. Khi đó $ a $ lớn hơn $ 9,5 $( biết đường dây điện thuộc mặt phẳng (OMQC) và $ (MEFQ) $).
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Sai
  • b. Đúng
  • c. Sai
  • d. Đúng

Lời giải

Lời giải a) Đúng. Theo công thức trung điểm. b) Sai. $A$ là hình chiếu vuông góc của $B$ lên trục $Ox$ nên có toạ độ $A(4; 0; 0)$. c) Sai. Khoảng cách từ $H$ đến nền nhà bằng $4 - 0,5 = 3,5\text{ m}$. d) Đúng. Điểm $I(0; 2; 1)$ thuộc mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình $x=0$. Đường dây điện bắt từ $I$ đến $H$ là ngắn nhất khi và chỉ khi độ dài dây bằng $IT + TK + KH$ (với $T \in MQ$). Có $KH = 0,5\text{ m}$. Xét hàm số $f(t) = IT + TK = \sqrt{(t-2)^{2} + 4} + \sqrt{(t-10)^{2} + 5}$. Khảo sát hàm số $f(t)$ ta có giá trị nhỏ nhất của $f(t) = 9,1$. Vậy độ dài đường dây ngắn nhất là $9,1 + 0,5 = 9,6\text{ m} > 9,5$.
Luyện tiếp chương Ôn tập chương Vectơ trong không gian →

Miễn phí · không cần tài khoản · 45 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này