Đúng/Sai · Câu 15
Trong không gian $ Oxyz $, cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ có $ A\left ( { 1;\,0;\,1 } \right ) $, $ B\left ( { 2;\,1;\,2 } \right ) $, $ D\left ( { 1;\,-1;\,1 } \right ) $, $ D'\left ( { 3;4;-6 } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. $\overset{\rightarrow}{AB} = (2-1; 1-0; 2-1) = (1; 1; 1)$.
b) Sai. Gọi $C(x; y; z)$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overset{\rightarrow}{DC} = \overset{\rightarrow}{AB}$.
Ta có $\overset{\rightarrow}{DC} = (x-1; y+1; z-1)$. Suy ra $x-1=1, y+1=1, z-1=1 \Rightarrow C(2; 0; 2)$.
c) Đúng. $\overset{\rightarrow}{AD} = (0; -1; 0)$. Vì $ADD'A'$ là hình bình hành nên $\overset{\rightarrow}{A'D'} = \overset{\rightarrow}{AD}$.
Gọi $A'(x'; y'; z')$. $\overset{\rightarrow}{A'D'} = (3-x'; 4-y'; -6-z')$.
Suy ra $3-x'=0, 4-y'=-1, -6-z'=0 \Rightarrow A'(3; 5; -6)$.
d) Sai. Gọi $B'(x_0; y_0; z_0)$. $ABB'A'$ là hình bình hành nên $\overset{\rightarrow}{A'B'} = \overset{\rightarrow}{AB}$.
$\overset{\rightarrow}{A'B'} = (x_0-3; y_0-5; z_0+6) = (1; 1; 1) \Rightarrow B'(4; 6; -5)$.
Trọng tâm $G$ của $\triangle A'B'C$ có tọa độ:
$$
G\left( \frac{3+4+2}{3}; \frac{5+6+0}{3}; \frac{-6-5+2}{3} \right) = G(3; \frac{11}{3}; -3)
$$