Đúng/Sai · Câu 15
Trong không gian $ Oxyz $, cho các điểm $ A(-1;1;-2),B(3;-2;-1) $ và $ C(-3;-2;2) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Ta có:
$$
\vec{AB} = (3 - (-1); -2 - 1; -1 - (-2)) = (4; -3; 1)
$$
Vậy ý a đúng.
b) Khoảng cách từ $A(-1; 1; -2)$ đến mặt phẳng $(Oyz)$ (có phương trình $x=0$) là:
$$
d(A, (Oyz)) = |-1| = 1
$$
Vậy ý b đúng.
c) Ta có $\vec{AB} = (4; -3; 1)$. Vì $ABCD$ là hình thang với hai đáy $AB, CD$ và $AB=2CD$, ta có $\vec{AB} = 2\vec{DC}$.
Gọi $D(x_D; y_D; z_D)$, khi đó $\vec{DC} = (-3 - x_D; -2 - y_D; 2 - z_D)$.
$$
\begin{cases} 4 = 2(-3 - x_D) \\ -3 = 2(-2 - y_D) \\ 1 = 2(2 - z_D) \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2 = -3 - x_D \\ -1,5 = -2 - y_D \\ 0,5 = 2 - z_D \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x_D = -5 \\ y_D = -0,5 \\ z_D = 1,5 \end{cases}
$$
Hoành độ điểm $D$ là $x_D = -5 \neq -1$. Vậy ý c sai.
d) Mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình $z=0$. Ta có:
$$
\frac{IB}{IC} = \frac{d(B, (Oxy))}{d(C, (Oxy))} = \frac{|z_B|}{|z_C|} = \frac{|-1|}{|2|} = \frac{1}{2}
$$
Vậy ý d đúng.