Cho tứ diện $ ABCD $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AB,CD $ và $ I $ là trung điểm của $ MN $. Gọi $ G $ là trọng tâm của tam giác $ BCD $ (Hình).

a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a) Đúng. Do $ M $ là trung điểm của đoạn thẳng $ AB $ nên $ \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { MB }=0 $. b) Đúng. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { MN }+\overset\rightarrow { NC } \\ \overset\rightarrow { BD }=\overset\rightarrow { BM }+\overset\rightarrow { MN }+\overset\rightarrow { ND } \end{array} \right.⇒\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { BD }=\left ( { \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { BM } } \right )+2\overset\rightarrow { MN }+\left ( { \overset\rightarrow { NC }+\overset\rightarrow { ND } } \right ) $. Vì $ M,N $ lần lượt là trung điểm của $ AB,CD $ nên $ \overset\rightarrow { AM }+\overset\rightarrow { BM }=0,\overset\rightarrow { NC }+\overset\rightarrow { ND }=0 $. Do đó $ \overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { BD }=2\overset\rightarrow { MN } $. c) Đúng. Ta có $ \overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { IB }+\overset\rightarrow { IC }+\overset\rightarrow { ID }=0 $ $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AD }=4\overset\rightarrow { AG } $ d) Sai. Do $ \overset\rightarrow { IA }+\overset\rightarrow { IB }+\overset\rightarrow { IC }+\overset\rightarrow { ID }=0 $ nên $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AD }=4\overset\rightarrow { AI } $. Mặt khác, vì $ G $ là trọng tâm của tam giác $ BCD $ nên $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }+\overset\rightarrow { AD }=3\overset\rightarrow { AG } $. Suy ra $ 4\overset\rightarrow { AI }=3\overset\rightarrow { AG } $, suy ra $ 4\overset\rightarrow { AI }-3\overset\rightarrow { AG }=0 $.