Cho ba điểm $ A\left ( { 2\,;\,5\,;\,3 } \right ),\,\,B\left ( { 3\,;\,7\,;\,4 } \right ),\,\,C\left ( { a;\,b\,;\,6 } \right ) $. Biết ba điểm $ A,\,B,C $ thẳng hàng. Tính $ 2a+b $.

Lời giải Ta có $\overset{\rightarrow}{AB} = (1; 2; 1)$ và $\overset{\rightarrow}{BC} = (a-3; b-7; 2)$. Ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{BC}$ cùng phương. $$ \frac{a-3}{1} = \frac{b-7}{2} = \frac{2}{1} = 2 $$ Suy ra: $$ \begin{cases} a-3 = 2 \\ b-7 = 4 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a = 5 \\ b = 11 \end{cases} $$ Vậy $2a + b = 2(5) + 11 = 10 + 11 = 21$.