Cho hệ bất phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} 0≤y≤4 \\ 0≤x \\ x-y-1≤0 \\ x+2y-10≤0 \end{array} \right. $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ F=x+2y $, với $ \left ( { x;y } \right ) $ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Tìm GTLN của $ F=x+2y $ với điều kiện $ \left \{ \begin{array}{l} 0≤y≤4 \left ( { d_{ 1 } } \right ) \\ 0≤x \left ( { d_{ 2 } } \right ) \\ x-y-1≤0 \left ( { d_{ 3 } } \right ) \\ x+2y-10≤0 \left ( { d_{ 4 } } \right ) \end{array} \right. $ + Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục $ Oxy $, ta được miền đa giác $ OABCD $ như hình vẽ. + Tọa độ các đỉnh của ngũ giác đó là: $ O\left ( { 0\,;\,0 } \right ) $, $ A\left ( { 1\,;\,0 } \right ) $, $ B\left ( { 4\,;\,3 } \right ) $, $ C\left ( { 2\,;\,4 } \right ) $, $ D\left ( { 0\,;\,4 } \right ) $. + Thay toạ độ $ O,A,B,C,D $ vào $ F=x+2y $ ta có: O A B C D $ F $ 0 1 10 10 8 + Vậy GTLN của biểu thức $ F=x+2y $ bằng 10 tại $ B\left ( { 4\,;\,3 } \right ) $, $ C\left ( { 2\,;\,4 } \right ) $.