Cho biểu thức $ F = 3x - 2y - 4 $ với $ x $ và $ y $ thỏa mãn hệ bất phương trình $ \left\{ \begin{array}{l} x-y-1 \le 0 \\ x+4y+9 \ge 0 \\ x-2y+3 \ge 0 \end{array} \right. $. Biết $ F $ đạt giá trị nhỏ nhất khi $ x = x_0 $ và $ y = y_0 $. Tính giá trị biểu thức $ x_0 + 2y_0 $.

Miền nghiệm của hệ là miền tam giác $ ABC $ với $ A\left ( { -5;-1 } \right ) $; $ B\left ( { -1;-2 } \right ) $ và $ C\left ( { 5;4 } \right ) $. Ta có Đỉnh $ A\left ( { -5;-1 } \right ) $ $ B\left ( { -1;-2 } \right ) $ $ C\left ( { 5;4 } \right ) $ $ F $ $ -17 $ $ -3 $ $ 3 $ Vậy $ F $ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ -17 $ khi $ x=-5 $ và $ y=-1 $. Do đó $ x_{ 0 } =-5 $ và $ y_{ 0 } =-1⇒x_{ 0 } +2y_{ 0 } =-7 $.