Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $ F(x; y) = x + 2y $, với điều kiện $ \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0 \\ 0 \le y \le 4 \\ x - y - 1 \le 0 \\ x + 2y - 10 \le 0 \end{array} \right. $.

Xét các đường thẳng $ d_{ 1 } :y=4 $; $ d_{ 2 } :x-y-1=0 $; $ d_{ 3 } :x+2y-10=0 $; $ Ox:y=0;{ \rm{ } }Oy:x=0 $. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền đa giác $ OABCD $ (kể cả bờ). Tại điểm $ O(0;0) $, $ F=0 $ Tại điểm $ A(0;4) $, $ F=8 $ Tại điểm $ B(2;4) $, $ F=10 $ Tại điểm $ C(4;3) $, $ F=10 $ Tại điểm $ D(1;0) $, $ F=1 $ Vậy giá trị lớn nhất của $ F $ bằng 10.