Cho hệ bất phương trình $ \left\{ \begin{array}{l} x-2y \le 2 \\ 3x+y \le 15 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{array} \right. $.

a) Đúng. Thay $ x=1, y=1 $ vào hệ bất phương trình đã cho ta được: $ \left\{ \begin{array}{l} 1-2 \cdot 1 \le 2 \\ 3 \cdot 1+1 \le 15 \\ 1 \ge 0 \\ 1 \ge 0 \end{array} \right. $. Do đó miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho chứa điểm $ M\left ( { 1; 1 } \right ) $. b) Đúng. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho: Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là tứ giác $ OABC $ có chứa điểm $ N\left ( { 0; 3 } \right ) $. c) Sai. Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho có các điểm có tọa độ nguyên nằm trên các trục tọa độ là $ \left ( { 0; 0 } \right ), \left ( { 0; 1 } \right ), ..., \left ( { 0; 15 } \right ) $ và $ \left ( { 1; 0 } \right ), \left ( { 2; 0 } \right ) $. Vậy có 18 điểm có tọa độ nguyên nằm trên các trục tọa độ. d) Đúng. Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là tứ giác $ OABC $ với $ O\left ( { 0; 0 } \right ), A\left ( { 2; 0 } \right ), C\left ( { 0; 15 } \right ) $ và điểm $ B $ có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình $ \left\{ \begin{array}{l} x-2y=2 \\ 3x+y=15 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\frac{32}{7} \\ y=\frac{9}{7} \end{array} \right. \Rightarrow B\left ( { \frac{32}{7}; \frac{9}{7} } \right ) $. Ta có: $ F\left ( { 0; 0 } \right )=0 $, $ F\left ( { \frac{32}{7}; \frac{9}{7} } \right )=\frac{55}{7} $, $ F\left ( { 2; 0 } \right )=4 $, $ F\left ( { 0; 15 } \right )=-15 $. Do đó $ a=\frac{55}{7}, b=-15 $. Vậy $ 7a+2b=25 $.