Trắc nghiệm · Câu 23
Cho hai điểm $ A\left ( { 1;1 } \right ) $ và $ B\left ( { 7;5 } \right ) $. Phương trình đường tròn đường kính $ AB $ là:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -8x-6y+12=0 $.
Lời giải
Chọn B
Đường tròn đường kính $ AB $ có tâm $ I $ là trung điểm của $ AB $ và bán kính $ R=\frac { AB } { 2 } $.
Do $ I $ là trung điểm của $ AB $ nên $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ I } =\frac { x_{ A } +x_{ B } } { 2 }=\frac { 1+7 } { 2 }=4 \\ y_{ I } =\frac { y_{ A } +y_{ B } } { 2 }=\frac { 1+5 } { 2 }=3 \end{array} \right. $. Suy ra, $ I\left ( { 4;3 } \right ) $.
Bán kính $ R=\frac { AB } { 2 } $ mà $ AB=\sqrt[] { \left ( { 7-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 5-1 } \right ) ^ { 2 } }=2\sqrt[] { 13 } $ nên $ R=\sqrt[] { 13 } $.
Vậy phương trình đường tròn $ \left ( { C } \right ) $là: $ \left ( { x-4 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-3 } \right ) ^ { 2 } =13 $ hay $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -8x-6y+12=0 $.