Đúng/Sai · Câu 21
Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, cho đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ đi qua hai điểm $ A\left ( { 1;1 } \right ) $, $ B\left ( { 5;3 } \right ) $ và có tâm $ I $ thuộc trục hoành a) Tâm đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ nằm trên đường thẳng $ x=4 $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Gọi $ I\left ( { x;0 } \right )∈Ox $
Ta có $ IA ^ { 2 } =IB ^ { 2 } $
$ ⇔\left ( { 1-x } \right ) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } =\left ( { 5-x } \right ) ^ { 2 } +3 ^ { 2 } $ $ ⇔x ^ { 2 } -2x+1+1=x ^ { 2 } -10x+25+9 $ $ ⇔x=4 $.
b) Đúng. Tâm đường tròn là $ I\left ( { 4;0 } \right ) $ và bán kính $ R=IA=\sqrt[] { \left ( { 1-4 } \right ) ^ { 2 } +1 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 10 } $.
Phương trình đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ có dạng $ \left ( { x-4 } \right ) ^ { 2 } +y ^ { 2 } =10 $.
c) Sai. Gọi $ M $ là trung điểm đoạn $ AB $. Suy ra tọa độ điểm $ M\left ( { 3;2 } \right ) $.
Ta có $ IM=\sqrt[] { IA ^ { 2 } -MA ^ { 2 } }=\sqrt[] { 10-5 }=\sqrt[] { 5 } $
Khi đó $ d\left ( { M,AB } \right )=IM=\sqrt[] { 5 } $
d) Sai. $ C\left ( { 4-\sqrt[] { 10 };0 } \right ),D\left ( { 4+\sqrt[] { 10 };0 } \right ) $ là giao điểm của $ \left ( { C } \right ) $ và $ Ox $
Vì $ E $ thuộc đường thẳng $ x=4 $nên $ IE⊥CD $$ S_{ ΔCDE } =\frac { 1 } { 2 }IE.CD=\frac { 1 } { 2 }\sqrt[] { 10 }.2\sqrt[] { 10 }=10 $