Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho điểm $ A\left ( { 2;\,-3 } \right ),\,B\left ( { 0;\,-1 } \right ) $ và đường thẳng $ d:x-2y+4=0 $. a) Đường tròn đường kính $ AB $ có tâm $ I\left ( { 1;-2 } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Đường tròn đường kính $ AB $ có tâm $ I\left ( { 1;-2 } \right ) $. Đúng. b. Đường tròn đường kính $ AB $ có phương trình là $ \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+2 } \right ) ^ { 2 } =2 $. Đúng. c. Đường tròn tâm $ A $ và tiếp xúc với đường thẳng $ d $ có bán kính $ R=2\sqrt[] { 5 } $. Sai. d. Đường tròn tâm $ J\left ( { 5;\,2 } \right ) $ cắt đường thẳng $ d $ tại $ M $và $ N $sao cho $ MN=4 $ có bán kính $ R=3 $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Đường tròn đường kính $ AB $ có tâm $ I $ là trung điểm $ AB $ nên tâm $ I\left ( { 1;-2 } \right ) $. b) Đúng. Đường tròn đường kính $ AB $ nhận trung điểm $ I\left ( { 1;\,-2 } \right ) $ của $ AB $ làm tâm và bán kính $ R=\frac { AB } { 2 }=\frac { \sqrt[] { \left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } +2 ^ { 2 } } } { 2 }=\sqrt[] { 2 } $ nên có phương trình là $ \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+2 } \right ) ^ { 2 } =2 $. c) Sai. Đường tròn tâm $ A $ và tiếp xúc với đường thẳng $ d $ có bán kính là : $ R=d\left ( { A;\,d } \right )=\frac { \left | { 2-2.\left ( { -3 } \right )+4 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { 12\sqrt[] { 5 } } { 5 } $. d) Đúng. Gọi $ H $ là trung điểm của $ MN $. Ta có $ JH=d\left ( { J;\,d } \right )=\frac { \left | { 5-2.2+4 } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } } }=\sqrt[] { 5 } $. Do đó $ R=JM=\sqrt[] { JH ^ { 2 } +MH ^ { 2 } }=\sqrt[] { 5+4 }=3 $.

Trong mặt phẳng $ Oxy $, cho điểm $ A\left ( { 2;\,-3 } \right ),\,B\left ( { 0;\,-1 } \right ) $ và đường thẳng $ d:x-2y+4=0 $. a) Đường tròn đường kính $ AB $ có tâm $ I\left ( { 1;-2 } \right ) $.

Cùng dạng: Lập phương trình đường tròn theo điều kiện cho trước (qua 3 điểm, tiếp xúc…)