Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $ có $ A\left ( { 6;-2 } \right ),B\left ( { 4;2 } \right ),C\left ( { 5;-5 } \right ) $.

Lời giải Trả lời: 5 Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $ là $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2ax-2by+c=0 $. Điều kiện: $ a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -c>0 $. Do ba điểm $ A,\,B,\,C $ thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} 6 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } -12a+4b+c=0 \\ 4 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } -8a-4b+c=0 \\ 5 ^ { 2 } +\left ( { -5 } \right ) ^ { 2 } -10a+10b+c=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 12a-4b-c=40 \\ 8a+4b-c=20 \\ 10a-10b-c=50 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=1 \\ b=-2 \\ c=-20 \end{array} \right. $ (thỏa mãn). Suy ra bán kính là: $ R=\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -c }=\sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right ) ^ { 2 } -\left ( { -20 } \right ) }=5 $.