Ông An có một khoanh đất hình chữ nhật $ ABCD $ ở trong vườn như hình vẽ bên. Biết $ AB=6m $, $ BC=4m $. Ông An muốn đào một cái giếng hình tròn đi qua trung điểm $ M,N,P $ của các cạnh $ AD $, $ MB $ và $ MC $. Tính chu vi của chiếc giếng cần đào (làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị mét).

Lời giải Đáp án: 10,5 Đặt hệ trục toạ độ $ \left ( { D;DC,DA } \right ) $. Khi đó $ D\left ( { 0;0 } \right ),\,A\left ( { 0;4 } \right ),\,C\left ( { 6;0 } \right ),B\left ( { 6;4 } \right ) $. Do các điểm $ M,N,P $ lần lượt là trung điểm của $ AD,BM $ và $ CM $ nên $ M\left ( { 0;2 } \right ) $, $ N\left ( { 3;3 } \right ) $ và $ P\left ( { 3;1 } \right ) $. Gọi phương trình tổng quát của đường tròn cần tìm là: $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2ax-2by+c=0\,\,\left ( { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -c>0 } \right ) $. Đường tròn này đi qua $ M,N,P $ nên ta có hệ phương trình. $ \left \{ \begin{array}{l} 2 ^ { 2 } -4b+c=0 \\ 3 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } -6a-6b+c=0 \\ 3 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } -6a-2b+c=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=\frac { 5 } { 3 } \\ b=2 \\ c=4 \end{array} \right. $. Bán kính của giếng là: $ R=\sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } -c }=\sqrt[] { \left ( { \frac { 5 } { 3 } } \right ) ^ { 2 } +2 ^ { 2 } -4 }=\frac { 5 } { 3 } $. Chu vi của chiếc giếng là: $ 2πR=\frac { 10 } { 3 }π≈10,5\,\left ( { m } \right ) $.