Trong không gian với hệ trục tọa độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $ A(3;-2;1) $ và sẽ hạ cánh ở vị trí $ B(4;6,5;0) $ trên đường băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng ($ \alpha $) đi qua ba điểm $ M(8;0;0);N(0;-8;0);P(0;0;0,8) $. Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh là bao nhiêu km (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Giả sử $ C\left ( { x_{ C } ;y_{ C } ;z_{ C } } \right ) $ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mấy để hạ cánh $ ⇒C\in (\alpha ) $ Mặt phẳng $ (\alpha ) $ có phương trình là $ \frac { x } { 8 }+\frac { y } { -8 }+\frac { z } { 0,8 }=1⇔x-y+10z-8=0 $ Vì $ \overset\rightarrow { AC } $ và $ \overset\rightarrow { AB } $ là hai vectơ cùng hướng nên tồn tại số thực $ t>0 $ sao cho $ \overset\rightarrow { AC }=\overset\rightarrow { tAB };AC=\left ( { x_{ C } -3;y_{ C } +2;z_{ C } -1 } \right )⇒\overset\rightarrow { AB }=(1;8,5;-1) $ $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ C } -3=t \\ y_{ C } +2=8,5t \\ z_{ C } -1=-t \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x_{ C } =t+3 \\ y_{ C } =8,5t-2 \\ z_{ C } =-t+1 \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right. $ Vì $ C\in (\alpha ) $ nên $ t+3-(8,5t-2)+10(-t+1)-8=0⇔t=\frac { 2 } { 5 } $ Vậy $ C(3,4;1,4;0,6) $ Độ cao của máy bay khi máy bay xuyên qua đám mây là $ 0,6 km $