Một phần sân trường được định vị bởi các điểm $ A,B,C,D $, như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “ thăng bằng” để có cùng độ cao. Biết $ ABCD $ là hình thang vuông ở $ A $ và $ B $ với độ dài $ AB=25\,{ \rm{ mmmcm } } $, $ a\,{ \rm{ cm } } $, $ 6\,{ \rm{ cm } } $tương ứng sao cho bốn điểm $ A,B',C',D' $ đồng phẳng. Giá trị của $ a $ là

Chọn hệ trục tọa độ $ Oxyz $ sao cho: $ O≡A $, tia $ Ox≡AD $; tia $ Oy≡AB $. Khi đó, $ A\left ( { 0;\,0;\,0 } \right ) $; $ B\left ( { 0;\,2500;\,0 } \right ) $; $ C\left ( { 1800;\,2500;\,0 } \right ) $;$ D\left ( { 1500;\,0;\,0 } \right ) $. Khi hạ độ cao các điểm ở các điểm $ B $, $ C $, $ D $ xuống thấp hơn so với độ cao ở $ A $ là $ 10\,{ \rm{ cm } } $, $ a\,{ \rm{ cm } } $, $ 6\,{ \rm{ cm } } $ tương ứng ta có các điểm mới $ B'\left ( { 0\,;\,2500\,;\,-10 } \right ) $; $ C'\left ( { 1800\,;\,2500\,;\,-a } \right ) $;$ D'\left ( { 1500\,;\,0\,;\,-6 } \right ) $. Theo bài ra có bốn điểm $ A $; $ B' $; $ C' $; $ D' $ đồng phẳng. Phương trình mặt phẳng $ \left ( { AB'D' } \right ):x+y+250z=0 $. Do $ C'\left ( { 1800\,;\,\,2500\,;\,-a } \right )\in \left ( { AB'D' } \right ) $ nên có: $ 1800+2500-250a=0⇔a=17,2 $. Vậy $ a=17,2\,{ \rm{ cm } } $.