Cho dãy số $ u_{ n } =\frac { 1 } { 1.3 }+\frac { 1 } { 3.5 }+...+\frac { 1 } { \left ( { 2n-1 } \right )\left ( { 2n+1 } \right ) } $, $ ∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $. Xét tính Đúng, Sai của các mệnh đề sau:

a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng a) Ta có $ u_{ 2 } =\frac { 1 } { 1.3 }+\frac { 1 } { 3.5 }=\frac { 1 } { 3 }+\frac { 1 } { 15 }=\frac { 2 } { 5 } $. Vậy mệnh đề sai. b) Ta có $ u_{ n } =\frac { 1 } { 1.3 }+\frac { 1 } { 3.5 }+...+\frac { 1 } { \left ( { 2n-1 } \right )\left ( { 2n+1 } \right ) }>0 $ $ ∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $, nên dãy số bị chặn dưới. Vậy mệnh đề đúng. c) Ta có $ u_{ n } =\frac { 1 } { 1.3 }+\frac { 1 } { 3.5 }+...+\frac { 1 } { \left ( { 2n-1 } \right )\left ( { 2n+1 } \right ) } $ $ =\frac { 1 } { 2 }.\left ( { 1-\frac { 1 } { 3 }+\frac { 1 } { 3 }-\frac { 1 } { 5 }+...+\frac { 1 } { 2n-1 }-\frac { 1 } { 2n+1 } } \right ) $ $ =\frac { 1 } { 2 }.\left ( { 1-\frac { 1 } { 2n+1 } } \right ) $ $ =\frac { n } { 2n+1 }=\frac { 1 } { 2 }-\frac { 1 } { 4n+2 }. $ Xét $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { n+1 } { 2n+3 }-\frac { n } { 2n+1 }=\frac { 1 } { \left ( { 2n+3 } \right )\left ( { 2n+1 } \right ) }>0, $ $ ∀n∈\mathbb{N} ^ { * } . $ Suy ra dãy số tăng. Vậy mệnh đề đúng. d)