Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục tại điểm $ x=2 $. Đúng. b. Hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên khoảng $ \mathbb{R} $. Sai. c. Hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ gián đoạn tại điểm $ x=3 $. Đúng. d. Hàm số $ y=\frac { 1 } { f\left ( { x } \right ) } $ liên tục trên khoảng $ \left ( { -∞;3 } \right ) $. Sai. Lời giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số liên tục trên các khoảng $ \left ( { -∞;3 } \right ) $ và $ \left ( { 3;+∞ } \right ) $. Hàm số gián đoạn tại điểm $ x=3 $. Như vậy: a) Đúng: Hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục tại điểm $ x=2 $. b) Sai: Hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ gián đoạn tại điểm $ x=3 $ nên không liên tục trên khoảng $ \mathbb{R} $. c) Đúng: Hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ gián đoạn tại điểm $ x=3 $. d) Sai: Hàm số $ y=\frac { 1 } { f\left ( { x } \right ) } $ không xác định tại các điểm mà ở đó $ f\left ( { x } \right )=0 $, quan sát đồ thị ta thấy đồ thị $ y=f\left ( { x } \right ) $ cắt trục hoành $ \left ( { Ox } \right ) $ tại các điểm $ x=0 $ và $ x=2 $ suy ra hàm số gián đoạn tại $ x=0,\,x=2 $. Suy ra hàm số không liên tục trên khoảng $ \left ( { -∞;3 } \right ) $.

Cho hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ có đồ thị như hình vẽ dưới.

Cùng dạng: Khái niệm hàm số liên tục tại điểm và trên khoảng