Cho hàm số $ f\left ( { x } ight )=\left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } -3x+1{ m{ khi } }x≠-1 \ mx{ m{ khi } }x=-1 \end{array} ight. $. Tìm $ m $ để hàm số liên tục trên $ \mathbb{R} $?

Question

Cho hàm số $ f\left ( { x } ight )=\left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } -3x+1{ m{ khi } }x≠-1 \ mx{ m{ khi } }x=-1 \end{array} ight. $. Tìm $ m $ để hàm số liên tục trên $ \mathbb{R} $?

Beedemy · Accepted Answer

D. $ m=-5 $ Lời giải: Do $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -3x+1 $ khi $ x≠-1 $ nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng $ \left ( { -∞;-1 } \right ) $ và $ \left ( { -1;+∞ } \right ) $. Với $ x=-1 $ thì $ f\left ( { -1 } \right )=-m $. Ta có $ \lim\limits_{ x→-1 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→-1 } \left ( { x ^ { 2 } -3x+1 } \right )=5 $. Vậy hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ khi hàm số liên tục tại điểm $ x=-1 $ khi và chỉ khi $ \lim\limits_{ x→-1 } f\left ( { x } \right )=f\left ( { -1 } \right )⇔5=-m⇔m=-5 $.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} x ^ { 2 } -3x+1{ \rm{ khi } }x≠-1 \\ mx{ \rm{ khi } }x=-1 \end{array} \right. $. Tìm $ m $ để hàm số liên tục trên $ \mathbb{R} $?

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)