Đúng/Sai · Câu 37
Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1} & \text{khi } x > 1 \\ ax - 3 & \text{khi } x \le 1 \end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
a) Đúng. Ta có: $f(0) = a \cdot 0 - 3 = -3$.
b) Đúng. Với $x \le 1$ thì $f(x) = ax - 3$ liên tục với mọi $x < 1$ nên hàm số liên tục tại $x = 0$.
c) Đúng. Ta có:
$$
\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} \frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1} = \lim_{x \to 1^+} \frac{(x - 1)(x - 3)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^+} (x - 3) = 1 - 3 = -2
$$
d) Sai. Với $a = -1$ thì:
$$
\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (-x - 3) = -1 - 3 = -4
$$
Vì $\lim_{x \to 1^+} f(x) \neq \lim_{x \to 1^-} f(x)$ nên hàm số gián đoạn tại $x = 1$. Do đó hàm số không liên tục trên $\mathbb{R}$.