Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x^2 + 2\sqrt{x - 2} & ext{khi } x \ge 2 \ 5x - 3m & ext{khi } x

Question

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x^2 + 2\sqrt{x - 2} & 	ext{khi } x \ge 2 \ 5x - 3m & 	ext{khi } x < 2 \end{array} ight.$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây.

Beedemy · Accepted Answer

a. $f(3) = 10$ Sai. b. $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = 4$ Đúng. c. $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = 10$ Sai. d. Hàm số liên tục tại $x = 2$ khi $m = 2$ Đúng. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải a) Sai. Ta có: $f(3) = 3^2 + 2\sqrt{3 - 2} = 11$. b) Đúng. Ta có: $$ \lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} \Big(x^2 + 2\sqrt{x - 2}\Big) = 2^2 + 2\sqrt{2 - 2} = 4 $$ c) Sai. Ta có: $$ \lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} (5x - 3m) = 5 \cdot 2 - 3m = 10 - 3m $$ d) Đúng. Để hàm số liên tục tại $x = 2$ thì: $$ \lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} f(x) \Leftrightarrow 4 = 10 - 3m \Leftrightarrow m = 2 $$

Cho hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x^2 + 2\sqrt{x - 2} & \text{khi } x \ge 2 \\ 5x - 3m & \text{khi } x < 2 \end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây.

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)