Tìm m để hàm số sau đây liên tục trên $ \left ( { 0;+∞ } \right ) $ nhưng gián đoạn tại $ x=0 $ $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} \frac { 3-\sqrt[] { 9-x } } { x }, & 0 < x < 9 \\ m, & x=0 \\ m ^ { 2 } +\frac { 11 } { 6 }m, & x≥9\\ \\ \\ \end{array} \end{array} \right. $

$ \lim\limits_{ x→0 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→0 ^ { + } } \frac { 3-\sqrt[] { 9-x } } { x }=\lim\limits_{ x→0 ^ { + } } \frac { 9-\left ( { 9-x } \right ) } { x\left ( { 3+\sqrt[] { 9-x } } \right ) }=\lim\limits_{ x→0 ^ { + } } \frac { 1 } { 3+\sqrt[] { 9-x } }=\frac { 1 } { 6 } $ $ \lim\limits_{ x→9 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→9 ^ { - } } \frac { 3-\sqrt[] { 9-x } } { x }=\frac { 1 } { 3 } $ $ \lim\limits_{ x→9 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=m ^ { 2 } +\frac { 11 } { 6 }m $ $ f\left ( { 0 } \right )=m;f\left ( { 9 } \right )=m ^ { 2 } +\frac { 11 } { 6 }m $ $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \left ( { 0;+∞ } \right ) $ nhưng gián đoạn tại $ x=0 $ khi và chỉ khi: $ \left \{ \begin{array}{l} \lim_{ x→0 ^ { + } } f\left ( { x } \right )≠f\left ( { 0 } \right ) \\ \lim_{ x→9 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim_{ x→9 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=f\left ( { 9 } \right ) \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} m≠\frac { 1 } { 6 } \\ m ^ { 2 } +\frac { 11 } { 6 }m=\frac { 1 } { 3 } \end{array} \right.⇔m=-2 $. Vậy giá trị cần tìm là $ m=-2 $.