Đúng/Sai · Câu 34
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{2x^2 - 5x + 3}{1 - x} & \text{khi } x \neq 1 \\ mx - 1 & \text{khi } x = 1 \end{array} \right.$ ($m$ là tham số).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.
b) Đúng. Xét $f(x) = \frac{2x^2 - 5x + 3}{1 - x}$ khi $x \neq 1$ nên $f(3) = -3$.
Ta có:
$$
\lim_{x \to 3} f(x) = \lim_{x \to 3} \frac{2x^2 - 5x + 3}{1 - x} = -3 = f(3)
$$
Suy ra hàm số liên tục tại $x = 3$ với mọi $m$.
c) Đúng. Hàm số xác định trên khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$. Trên các khoảng này tử thức và mẫu thức là các hàm đa thức nên hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.
d) Sai. Ta có $f(1) = m - 1$.
$$
\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{2x^2 - 5x + 3}{1 - x} = \lim_{x \to 1} \frac{2(x - 1)\Big(x - \frac{3}{2}\Big)}{1 - x} = \lim_{x \to 1} \frac{2\Big(x - \frac{3}{2}\Big)}{-1} = 1
$$
Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thì hàm số liên tục tại $x = 1$, khi đó:
$$
\lim_{x \to 1} f(x) = f(1) \Leftrightarrow m - 1 = 1 \Leftrightarrow m = 2
$$