Cho phương trình $ x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +3=0 $. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đặt $ f(x)=x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +3 $, hàm số liên tục trên $ \mathbb{R} $. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} f(-1)=-1 \\ f(0)=3 \\ \end{array} ⇒f(-1)⋅f(0) < 0⇒ \end{array} \right. $phương trình $ f(x)=0 $ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $ \left ( { -1\,;\,0 } \right ) $. $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} f(1)=1 \\ f(2)=-1 \\ \end{array} ⇒f(1)⋅f(2) < 0⇒ \end{array} \right. $phương trình $ f(x)=0 $ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $ \left ( { 1\,;\,2 } \right ) $. $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} f\left ( { 2 } \right )=-1 \\ f(3)=3 \\ \end{array} ⇒f(2)⋅f(3) < 0⇒ \end{array} \right. $phương trình $ f(x)=0 $ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $ \left ( { 2\,;\,3 } \right ) $. Do $ \left ( { -1\,;\,0 } \right )∩\left ( { 1\,;\,2 } \right )∩\left ( { 2\,;\,3 } \right )=∅ $ nên phương trình sẽ có ít nhất 3 nghiệm phân biệt. Mà $ x ^ { 3 } -3x ^ { 2 } +3=0 $ là phương trình bậc ba nên sẽ có tối đa 3 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt.