Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng $ \left ( { 0;\,1 } \right ) $?

+) Phương án $ A $: $ x ^ { 2 } -3x-4=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=4 \end{array} \right. $. Vậy phương án $ A $ sai. +) Phương án $ B $: $ \left ( { x-1 } \right ) ^ { 5 } -x ^ { 7 } -2=0 $. Với $ x∈\left ( { 0;\,1 } \right )⇒x-1 < 0⇒\left ( { x-1 } \right ) ^ { 5 } < 0 $. Với $ x∈\left ( { 0;\,1 } \right )⇒-x ^ { 7 } -2 < 0 $. Vậy với $ x∈\left ( { 0;\,1 } \right )⇒\left ( { x-1 } \right ) ^ { 5 } -x ^ { 7 } -2 < 0 $ nên $ \left ( { x-1 } \right ) ^ { 5 } -x ^ { 7 } -2=0 $ không có nghiệm trong khoảng $ \left ( { 0;\,1 } \right ) $. Vậy phương án $ B $ sai. +) Phương án $ C $: $ 3x ^ { 4 } -4x ^ { 2 } +5=0 $ vô nghiệm. Vậy phương án $ C $ sai. +) Phương án $ D $: Xét hàm số $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2021 } -8x ^ { 2 } +4=0 $. Hàm số liên tục trên đoạn $ \left[ 0;\,1 \right] $ và $ f\left ( { 0 } \right )⋅f\left ( { 1 } \right )=4⋅\left ( { -3 } \right )=-12 < 0 $ suy ra phương trình $ x ^ { 2021 } -8x ^ { 2 } +4=0 $ có nghiệm trong khoảng $ \left ( { 0;\,1 } \right ) $. Vậy phương án $ D $ đúng.