Cho phương trình $ 2x ^ { 3 } -8x-1=0\, $ $ \left ( { 1 } \right ) $. Đặt hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=2x ^ { 3 } -8x-1 $. Xét tính đúng- sai của các mệnh đề sau.

a) Đúng. Hàm số $ y=f\left ( { x } \right )=2x ^ { 3 } -8x-1 $ là hàm đa thức liên tục trên $ \mathbb{R} $. b) Sai. Hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $, nên hàm số liên tục trên $ \left[ -5;-1 \right] $. Lại có $ f\left ( { -5 } \right )=-211 < 0 $ và $ f\left ( { -1 } \right )=5>0 $, khi đó $ f\left ( { -5 } \right )\cdot f\left ( { -1 } \right ) < 0 $. Vậy phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ đã cho có nghiệm trong khoảng $ \left ( { -5;-1 } \right ) $. c) Đúng. Hàm số $ f\left ( { x } \right )=2x ^ { 3 } -8x-1 $ liên tục trên $ \mathbb{R} $. Ta có $ f\left ( { -5 } \right )=-211,\, f\left ( { -1 } \right )=5>0,\, f\left ( { 2 } \right )=-1 < 0,\, f\left ( { 3 } \right )=29>0 $ nên phương trình đã cho có ít nhất $ 3 $ nghiệm trên $ \left ( { -5;-1 } \right ),\,\left ( { -1;2 } \right ),\,\left ( { 2;3 } \right ) $. Mà phương trình bậc ba có tối đa $ 3 $ nghiệm nên phương trình đã cho có đúng $ 3 $ nghiệm trên $ \mathbb{R} $. d) Sai. Ta có $ f\left ( { \sin x } \right )+1=0 ⇔2\sin ^ { 3 } x-8\sin x=0 ⇔2\sin x\left ( { \sin ^ { 2 } x-4 } \right )=0⇔\left[ \begin{array}{l} \sin x=0∈\left[ -1;1 \right] \\ \sin x=2∉\left[ -1;1 \right] \\ \sin x=-2∉\left[ -1;1 \right] \\ \end{array} \right. ⇔\sin x=0⇔x=kπ \left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $. Mà $ x∈\left[ 0;\frac { 5π } { 2 } \right] $, suy ra $ x∈\left \{ \begin{array}{l} 0;π;2π \end{array} \right \} $. Vậy phương trình $ f\left ( { \sin x } \right )+1=0 $ có $ 3 $ nghiệm phân biệt trên đoạn $ \left[ 0;\frac { 5π } { 2 } \right] $.