Phương trình $ 2x ^ { 3 } -6x+1=0 $ có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $ \left ( { -2;2 } \right ) $?

Xét hàm số $ f\left ( { x } \right )=2x ^ { 3 } -6x+1 $. Hàm số này xác định và liên tục trên tập $ \mathbb{R} $ nên liên tục trên đoạn $ \left[ -2;2 \right] $. Hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ -2;0 \right] $ và $ f\left ( { -2 } \right ).f\left ( { 0 } \right )=-3\cdot 1=-3 < 0 $ nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên khoảng $ \left ( { -2;0 } \right ) $. Hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ 0;1 \right] $ và $ f\left ( { 0 } \right ).f\left ( { 1 } \right )=1\cdot\left ( { -3 } \right )=-3 < 0 $ nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên khoảng $ \left ( { 0;1 } \right ) $. Hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên đoạn $ \left[ 1;2 \right] $ và $ f\left ( { 1 } \right ).f\left ( { 2 } \right )=-3\cdot 5=-15 < 0 $ nên phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên khoảng $ \left ( { 1;2 } \right ) $. Vì phương trình đã cho là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm, nên phương trình đã cho có đúng ba nghiệm trên khoảng $ \left ( { -2;2 } \right ) $.