Một chất điểm chuyển động với tốc độ được cho bởi hàm số $ v(t)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} 10 & { m{ khi } } 0≤t≤5 \ t ^ { 2 } -5t+10 & { m{ khi } } t5 \ \end{array} \end{array} ight. $, trong đó $ v(t) $ được tính theo đơn vị $ m/s $ và $ t $ được tính theo giây. Tìm khẳng định đúng?

Question

Một chất điểm chuyển động với tốc độ được cho bởi hàm số $ v(t)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} 10 & { m{ khi } } 0≤t≤5 \ t ^ { 2 } -5t+10 & { m{ khi } } t>5 \ \end{array} \end{array} ight. $, trong đó $ v(t) $ được tính theo đơn vị $ m/s $ và $ t $ được tính theo giây. Tìm khẳng định đúng?

Beedemy · Accepted Answer

A. Hàm số $ v(t) $ liên tục trên $ [0;+\infty) $. Lời giải: Ta có: $ v(5)=10 $ và $ \lim\limits_{ t→5 ^ { - } } v(t)=\lim\limits_{ t→5 ^ { - } } 10=10;\lim\limits_{ t→5 ^ { + } } v(t)=\lim\limits_{ t→5 ^ { + } } \left ( { t ^ { 2 } -5t+10 } \right )=10 $. Suy ra $ v(5)=\lim\limits_{ t→5 } v(t) $. Lại có hàm $ v(t) $liên tục trên $ \left [ { 0;5 } \right ] $và $ \left ( { 5;+∞ } \right ) $ Vậy hàm số $ v(t) $ liên tục tại trên $[0;+\infty)$.

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)