Trắc nghiệm · Câu 23
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \frac{x^{2}-2024x-2025}{x+1} & \text{khi } x > -1 \\ 2026ax & \text{khi } x \le -1 \end{cases}$. Xác định số thực $a$ để hàm số liên tục tại điểm $x = -1$.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$a=1.$
Lời giải
Lời giải
Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.
Ta có: $f(-1) = -2026a$.
$$
\lim_{x \to -1^{-}} f(x) = -2026a
$$
$$
\lim_{x \to -1^{+}} f(x) = \lim_{x \to -1^{+}} \frac{x^{2}-2024x-2025}{x+1} = \lim_{x \to -1^{+}} \frac{(x+1)(x-2025)}{x+1} = \lim_{x \to -1^{+}} (x-2025) = -2026
$$
Hàm số liên tục tại điểm $x = -1$ khi và chỉ khi:
$$
\lim_{x \to -1^{+}} f(x) = \lim_{x \to -1^{-}} f(x) = f(-1) \Leftrightarrow -2026a = -2026 \Leftrightarrow a = 1
$$