Tìm $m$ để hàm số $y=f(x)=\begin{cases} \frac{x^{2}-4}{x-2} & ext{khi } x
eq 2 \ m+3 & ext{khi } x = 2 \end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Question

Tìm $m$ để hàm số $y=f(x)=\begin{cases} \frac{x^{2}-4}{x-2} & 	ext{khi } x 
eq 2 \ m+3 & 	ext{khi } x = 2 \end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Beedemy · Accepted Answer

B. $m=1$. Lời giải: Lời giải Vì hàm số $y=f(x)$ liên tục trên các khoảng $(-\infty; 2)$ và $(2; +\infty)$ nên hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại $x_0 = 2$. Tập xác định: $D = \mathbb{R} \Rightarrow x_0 = 2 \in D$. Ta có: $f(2) = m+3$. $$ \lim_{x 	o 2} \frac{x^{2}-4}{x-2} = \lim_{x 	o 2} \frac{(x+2)(x-2)}{x-2} = \lim_{x 	o 2} (x+2) = 4 $$ Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_0 = 2$ khi và chỉ khi: $$ \lim_{x 	o 2} f(x) = f(2) \Rightarrow m+3 = 4 \Leftrightarrow m = 1 $$

Tìm $m$ để hàm số $y=f(x)=\begin{cases} \frac{x^{2}-4}{x-2} & \text{khi } x \neq 2 \\ m+3 & \text{khi } x = 2 \end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)