Trắc nghiệm · Câu 19
Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{3+2x}-1}{x+1} & \text{khi } x > -1 \\ 2023x+2024 & \text{khi } x \le -1 \end{cases}$. Mệnh đề nào sau đây sai?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
Hàm số gián đoạn tại $x = 0$
Lời giải
Lời giải
+) Hàm số $f(x) = 2023x+2024$ liên tục trên khoảng $(-\infty; -1)$ nên hàm số liên tục tại $x = -5$.
+) Ta xét giới hạn tại $x = -1$:
$$
\lim_{x \to -1^{+}} f(x) = \lim_{x \to -1^{+}} \frac{\sqrt{3+2x}-1}{x+1} = \lim_{x \to -1^{+}} \frac{2(x+1)}{(x+1)\Big(\sqrt{3+2x}+1\Big)} = \lim_{x \to -1^{+}} \frac{2}{\sqrt{3+2x}+1} = 1
$$
$$
\lim_{x \to -1^{-}} f(x) = \lim_{x \to -1^{-}} (2023x+2024) = 1 = f(-1)
$$
Vì $\lim_{x \to -1^{+}} f(x) = \lim_{x \to -1^{-}} f(x) = f(-1) = 1$ nên hàm số liên tục tại $x = -1$.
+) Hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{3+2x}-1}{x+1}$ liên tục trên khoảng $(-1; +\infty)$ nên hàm số liên tục tại $x = 0$. Do đó đáp án C sai.
+) Hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{3+2x}-1}{x+1}$ liên tục trên khoảng $(-1; +\infty)$ nên hàm số liên tục tại $x = 1$.