Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} ext{ khi } x 1 \ 2mx-1 ext{ khi } x \le 1 \end{array} ight.$ liên tục tại điểm $x = 1$?

Question

Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} 	ext{ khi } x > 1 \ 2mx-1 	ext{ khi } x \le 1 \end{array} ight.$ liên tục tại điểm $x = 1$?

Beedemy · Accepted Answer

B. $m = \frac{5}{8}$ Lời giải: Hàm số liên tục tại điểm $x = 1$ $$ \Leftrightarrow \lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1) $$ $$ \Leftrightarrow \lim_{x 	o 1^+} \frac{\sqrt{x+3} - 2}{x-1} = \lim_{x 	o 1^-} (2mx - 1) = 2m \cdot 1 - 1 $$ $$ \Leftrightarrow \lim_{x 	o 1^+} \frac{1}{\sqrt{x+3} + 2} = 2m - 1 \Leftrightarrow \frac{1}{4} = 2m - 1 \Leftrightarrow m = \frac{5}{8} $$.

Với giá trị nào của tham số $m$ thì hàm số $y = f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} \text{ khi } x > 1 \\ 2mx-1 \text{ khi } x \le 1 \end{array} \right.$ liên tục tại điểm $x = 1$?

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)