Đúng/Sai · Câu 31
Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} & \text{khi } x \neq 2 \\ 2x - 1 & \text{khi } x = 2 \end{cases}$. Xét tính đúng sai cho mỗi khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Lời giải
a) Sai. Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$.
b) Đúng.
c) Sai. Ta có:
$$
\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 1)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 1) = 3
$$
và $f(2) = 2 \cdot 2 - 1 = 3$. Suy ra $\lim_{x \to 2} f(x) = f(2) = 3$. Vậy hàm số liên tục tại $x = 2$.
d) Sai. Với $x \neq 2$ thì $f(x) = \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2}$ là hàm số xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{2\}$. Suy ra hàm số liên tục trên từng khoảng $(-\infty; 2)$ và $(2; +\infty)$. Mặt khác hàm số liên tục tại $x = 2$. Suy ra hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.