Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\begin{cases} \dfrac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +8 }-3 } { x ^ { 2 } -4x+3 } & \text{khi } x<1 \\ \dfrac { 1 } { 6 }\cos(\pi x)+a ^ { 2 } -x & \text{khi } x≥1 \end{cases} $. Tìm tổng các giá trị của $ a $ để $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục tại $ x=1 $.

TXĐ: $ D=\mathbb{R}. $ * $ f\left ( { 1 } \right )=\frac { 1 } { 6 }\cos(π)+a ^ { 2 } -1=-\frac { 1 } { 6 }+a ^ { 2 } -1. $ * $ \lim\limits_{ x→1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \left ( { \frac { 1 } { 6 }\cos(πx)+a ^ { 2 } -x } \right )=-\frac { 1 } { 6 }+a ^ { 2 } -1. $ * $ \lim\limits_{ x→1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } \frac { \sqrt[] { x ^ { 2 } +8 }-3 } { x ^ { 2 } -4x+3 }=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } \frac { \left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +8 }-3 } \right )\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +8 }+3 } \right ) } { \left ( { x ^ { 2 } -4x+3 } \right )\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +8 }+3 } \right ) } $ $ =\lim_{ x→1 ^ { - } } \frac { x ^ { 2 } +8-9 } { \left ( { x ^ { 2 } -4x+3 } \right )\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +8 }+3 } \right ) }=\lim_{ x→1 ^ { - } } \frac { \left ( { x-1 } \right )\left ( { x+1 } \right ) } { \left ( { x-1 } \right )\left ( { x-3 } \right )\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +8 }+3 } \right ) } \\ =\lim_{ x→1 ^ { - } } \frac { x+1 } { \left ( { x-3 } \right )\left ( { \sqrt[] { x ^ { 2 } +8 }+3 } \right ) }=-\frac { 1 } { 6 }. $ Để hàm số liên tục tại $ x=1⇔\lim_{ x→1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim_{ x→1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=f\left ( { 1 } \right ) $ $ ⇔-\frac { 1 } { 6 }+a ^ { 2 } -1=-\frac { 1 } { 6 }⇔a=±1. $ Vậy tổng giá trị a bằng 0