Hàm số $ f\left ( { x } ight )=\left \{ \begin{array}{l} \frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 }{ m{ khi } }x≠2 \ 5{ m{ khi } }x=2 \end{array} ight. $ gián đoạn tại điểm nào trong các điểm sau?

Question

Hàm số $ f\left ( { x } ight )=\left \{ \begin{array}{l} \frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 }{ m{ khi } }x≠2 \ 5{ m{ khi } }x=2 \end{array} ight. $ gián đoạn tại điểm nào trong các điểm sau?

Beedemy · Accepted Answer

C. $ x=2 $ Lời giải: Tập xác định $ D=\mathbb{R} $. * Nếu $ x≠2 $, thì $ f\left ( { x } \right )=\frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 } $. Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là $ \left ( { -∞;2 } \right )∪\left ( { 2;+∞ } \right ) $. Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng $ \left ( { -∞;2 } \right ) $ và $ \left ( { 2;+∞ } \right ) $ suy ra hàm số liên tục tại 1, -2, 0. * Nếu $ x=2 $, ta có $ f\left ( { 2 } \right )=5 $ và $ \lim\limits_{ x→2 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→2 } \frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 }=\lim\limits_{ x→2 } \frac { \left ( { x-2 } \right )\left ( { x+2 } \right ) } { x-2 }=\lim\limits_{ x→2 } \left ( { x+2 } \right )=4 $. Vì $ \lim\limits_{ x→2 } f\left ( { x } \right )≠f\left ( { 2 } \right ) $, nên hàm số đã cho không liên tục tại $ x=2 $.

Hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \frac { x ^ { 2 } -4 } { x-2 }{ \rm{ khi } }x≠2 \\ 5{ \rm{ khi } }x=2 \end{array} \right. $ gián đoạn tại điểm nào trong các điểm sau?

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)