Cho hàm số $ f\left ( { x } ight )=\left \{ \begin{array}{l} \frac { x ^ { 3 } -x ^ { 2 } } { x-1 }{ m{ khi } }x1 \ a{ m{ khi } }x=1 \ bx+1{ m{ khi } }x

Question

Cho hàm số $ f\left ( { x } ight )=\left \{ \begin{array}{l} \frac { x ^ { 3 } -x ^ { 2 } } { x-1 }{ m{ khi } }x>1 \ a{ m{ khi } }x=1 \ bx+1{ m{ khi } }x < 1 \end{array} ight. $. Biết hàm số $ f\left ( { x } ight ) $ liên tục tại $ x=1 $, giá trị của $ T=a ^ { 2 } -b $ bằng?

Beedemy · Accepted Answer

D. $ 1 $ Lời giải: Ta có: + $ \lim\limits_{ x→1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \frac { x ^ { 3 } -x ^ { 2 } } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } \frac { x ^ { 2 } \left ( { x-1 } \right ) } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 ^ { + } } x ^ { 2 } =1 $ + $ \lim\limits_{ x→1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } \left ( { bx+1 } \right )=b+1 $. + $ f\left ( { 1 } \right )=a $. Do hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục tại $ x=1 $ nên ta có $ \lim\limits_{ x→1 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=f\left ( { 1 } \right )⇔1=b+1=a $. Suy ra $ a=1;{ \rm{ } }b=0 $. Vậy $ T=a ^ { 2 } -b=1 ^ { 2 } -0=1 $.

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)