Trắc nghiệm · Câu 41
Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} 3x + a - 1 \text{ khi } x \le 0 \\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x} \text{ khi } x > 0 \end{array} \right.$. Tìm tất cả giá trị thực của $a$ để hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$a = 2$
Lời giải
Hàm số liên tục tại mọi điểm $x \neq 0$ với bất kỳ $a$.
Với $x = 0$, ta có $f(0) = a - 1$.
$$
\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (3x + a - 1) = a - 1
$$
$$
\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \frac{\sqrt{1+2x} - 1}{x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{2x}{x \Big(\sqrt{1+2x} + 1\Big)} = \lim_{x \to 0^+} \frac{2}{\sqrt{1+2x} + 1} = 1
$$
Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại $x = 0$:
$$
\Leftrightarrow a - 1 = 1 \Leftrightarrow a = 2
$$