Trả lời ngắn · Câu 41
Biết rằng khi nung nóng một vật nặng với nhiệt độ tăng từ $30^{\circ}\text{C}$, mỗi phút tăng $6^{\circ}\text{C}$ trong $80$ phút, sau đó giảm mỗi phút $3^{\circ}\text{C}$ trong $120$ phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ ($^{\circ}\text{C}$) trong tủ theo thời gian $t$ (phút) có dạng: $T(t) = \begin{cases} 30 + 6t & \text{khi } 0 \leq t \leq 80 \\ a - 3t & \text{khi } 80 < t \leq 200 \end{cases}$ ($a$ là hằng số). Biết rằng, $T(t)$ là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của $a$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- 750
Lời giải
Lời giải
Tại $t_{0} = 80$, ta có: $T(80) = 30 + 6 \cdot 80 = 510$.
Tính các giới hạn một bên:
$$
\lim_{t \to 80^{-}} T(t) = \lim_{t \to 80^{-}} (30 + 6t) = 510
$$
$$
\lim_{t \to 80^{+}} T(t) = \lim_{t \to 80^{+}} (a - 3t) = a - 240
$$
Hàm số liên tục trên tập xác định khi và chỉ khi hàm số liên tục tại $t = 80$:
$$
\lim_{t \to 80^{-}} T(t) = \lim_{t \to 80^{+}} T(t) = T(80)
$$
$$
\Leftrightarrow a - 240 = 510 \Leftrightarrow a = 750
$$
Vậy giá trị của $a = 750$.