Cho hàm số $ f\left ( { x } ight )=\left \{ \begin{array}{l} 2x ^ { 2 } +x-3 \quad ext{khi } x≥2 \ mx+2 \quad ext{khi } x

Question

Cho hàm số $ f\left ( { x } ight )=\left \{ \begin{array}{l} 2x ^ { 2 } +x-3 \quad 	ext{khi } x≥2 \ mx+2 \quad 	ext{khi } x < 2 \end{array} ight. $, ($ m $ tham số)

Beedemy · Accepted Answer

a. Tập xác định của hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ là $ D=\mathbb{R} $ Đúng. b. $ \lim\limits_{ x→2 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=7 $ Đúng. c. $ \lim\limits_{ x→2 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=-2m+2 $ Sai. d. Với $ m=\frac { 5 } { 2 } $ thì hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. b) Đúng. $ \lim\limits_{ x→2 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→2 ^ { + } } \left ( { 2x ^ { 2 } +x-3 } \right )=7 $. c) Sai. $ \lim\limits_{ x→2 ^ { - } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→2 ^ { - } } \left ( { mx+2 } \right )=2m+2 $ d) Đúng. Với $ x>2 $ thì $ f\left ( { x } \right )=2x ^ { 2 } +x-3 $ là hàm đa thức nên liên tục trên $ \left ( { 2;+∞ } \right ) $ Với $ x < 2 $ thì $ f\left ( { x } \right )=mx+2 $ là hàm đa thức nên liên tục trên $ \left ( { -∞;2 } \right ) $ Tại điểm $ x=2 $ Hàm số liên tục tại điểm $ x=2 $ thì $ \lim\limits_{ x→2 ^ { + } } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→2 ^ { - } } f\left ( { x } \right )⇔7=2m+2⇔m=\frac { 5 } { 2 } $.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} 2x ^ { 2 } +x-3 \quad \text{khi } x≥2 \\ mx+2 \quad \text{khi } x < 2 \end{array} \right. $, ($ m $ tham số)

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)