Cho hàm số $ f\left ( { x } ight )=\left \{ \begin{array}{l} \frac { 2x ^ { 2 } +x-3 } { x-1 } \quad ext{khi } x≠1 \ 4x \quad ext{khi } x=1 \end{array} ight. $.

Question

Cho hàm số $ f\left ( { x } ight )=\left \{ \begin{array}{l} \frac { 2x ^ { 2 } +x-3 } { x-1 } \quad 	ext{khi } x≠1 \ 4x \quad 	ext{khi } x=1 \end{array} ight. $.

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số liên tục tại điểm $ x=2 $. Đúng. b. $ \lim\limits_{ x→1 } f\left ( { x } \right )=-\frac { 3 } { 2 } $ Sai. c. Hàm số bị gián đoạn tại điểm $ x=1 $. Đúng. d. Hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Vì $ \lim\limits_{ x→2 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→2 } \frac { 2x ^ { 2 } +x-3 } { x-1 }=6=f\left ( { 2 } \right ) $ b) Sai. Vì $ \lim\limits_{ x→1 } f\left ( { x } \right )=\lim\limits_{ x→1 } \frac { 2x ^ { 2 } +x-3 } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 } \frac { \left ( { 2x+3 } \right )\left ( { x-1 } \right ) } { x-1 }=\lim\limits_{ x→1 } \left ( { 2x+3 } \right )=5 $ c) Đúng. Vì $ f\left ( { 1 } \right )=4≠\lim\limits_{ x→1 } f\left ( { x } \right ) $. d) Sai. Vì hàm số bị gián đoạn tại điểm $ x=1 $.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=\left \{ \begin{array}{l} \frac { 2x ^ { 2 } +x-3 } { x-1 } \quad \text{khi } x≠1 \\ 4x \quad \text{khi } x=1 \end{array} \right. $.

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)