Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, tính diện tích $ ΔABC $ biết $ A\left ( { 2;-1 } \right ) $, $ B\left ( { 1;2 } \right ) $, $ C\left ( { 7;-3 } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ \frac { 13 } { 2 } $. Lời giải: Đường thẳng đi qua hai điểm $ A\left ( { 2;-1 } \right ) $ và $ B\left ( { 1;2 } \right ) $ có vectơ chỉ phương $ \overset\rightarrow { AB }=\left ( { -1;3 } \right ) $, nên có một vectơ pháp tuyến $ \left ( { 3;1 } \right ) $. Phương trình tổng quát của $ AB $ là $ 3\left ( { x-2 } \right )+\left ( { y+1 } \right )=0⇔3x+y-5=0 $. Ta có $ d\left ( { C,AB } \right )=\frac { \left | { 7\cdot3-3-5 } \right | } { \sqrt { 3^2+1^2 } }=\frac { 13 } { \sqrt { 10 } } $ và $ AB=\sqrt { 10 } $. Diện tích tam giác là $ S=\frac { 1 } { 2 }\cdot d\left ( { C,AB } \right )\cdot AB=\frac { 13 } { 2 } $.

Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $, tính diện tích $ ΔABC $ biết $ A\left ( { 2;-1 } \right ) $, $ B\left ( { 1;2 } \right ) $, $ C\left ( { 7;-3 } \right ) $.

Cùng dạng: Lập phương trình đường thẳng theo điều kiện cho trước