Trắc nghiệm · Câu 90
Viết phương trình đường thẳng $ Δ $ qua điểm $ A\left ( { 6;4 } \right ) $ và cách điểm $ B\left ( { 1;2 } \right ) $ một khoảng là $ 5 $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ x-6=0 $ và $ 21x+20y-206=0 $.
Lời giải
Gọi VTPT của đường thẳng là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { a;b } \right )\left ( { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } ≠0 } \right ) $.
Phương trình đường thẳng $ Δ $ qua $ A\left ( { 6;4 } \right ) $ có dạng:
$ a\left ( { x-6 } \right )+b\left ( { y-4 } \right )=0 $.
$ ⇔ax+by-6a-4b=0 $
Ta có $ d\left ( { B;Δ } \right )=5 ⇔\frac { \left | { 1a+2b-6a-4b } \right | } { \sqrt[] { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } } }=5 $
$ ⇔\left ( { 5a+2b } \right ) ^ { 2 } =25\left ( { a ^ { 2 } +b ^ { 2 } } \right ) $
$ ⇔20ab-21b ^ { 2 } =0 $
$ ⇔b\left ( { 20a-21b } \right )=0 ⇔\left[{}\begin{matrix}b=0\\20a=21b\end{matrix}\right. $.
Chọn $ a=1 $, $ b=0 $. Khi đó phương trình đường thẳng $ Δ $ là $ x-6=0 $.
Chọn $ a=21 $, $ b=20 $. Khi đó phương trình đường thẳng $ Δ $ là $ 21x+20y-206=0 $.