Trong không gian $ Oxyz $, cho hai điểm $ A\left ( { 1;2;3 } \right ),B\left ( { -2;1;1 } \right ) $

a) Đúng. Gọi $ I\left ( { x;y;z } \right ) $ là trung điểm của $ AB $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} x=\frac { 1-2 } { 2 }=-\frac { 1 } { 2 } \\ y=\frac { 2+1 } { 2 }=\frac { 3 } { 2 } \\ z=\frac { 3+1 } { 2 }=2 \end{array} \right. $. Nên điểm $ I\left ( { -\frac { 1 } { 2 };\frac { 3 } { 2 };2 } \right ) $ là trung điểm của đoạn thẳng $ AB $. b) Sai. $ AB=\sqrt[] { 3 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } }=\sqrt[] { 14 } $. c) Sai. Mặt cầu đường kính $ AB $ nhận trung điểm $ I\left ( { -\frac { 1 } { 2 };\frac { 3 } { 2 };2 } \right ) $ của $ AB $ làm tâm và bán kính $ R=\frac { AB } { 2 }=\frac { \sqrt[] { 14 } } { 2 } $. Phương trình mặt cầu đường kính $ AB $ là $ \left ( { S } \right ):\left ( { x+\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y-\frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { z-2 } \right ) ^ { 2 } =\frac { 7 } { 2 } $ d) đúng. Do $ M\in \left ( { Oxz } \right ) $ nên $ M\left ( { x;0;z } \right ) $. Do $ MA⊥MB $tại $ M $ nên $ M $thuộc mặt cầu đường kính $ AB $, tức là mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ ở ý c). Vì $ M\in \left ( { Oxz } \right ) $ nên $ M\left ( { x;0;z } \right ) $ thỏa mãn phương trình $ \left ( { S } \right ) $: $ \left ( { x+\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 0-\frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { z-2 } \right ) ^ { 2 } =\frac { 7 } { 2 }\Leftrightarrow \left ( { x+\frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { z-2 } \right ) ^ { 2 } =\frac { 5 } { 4 } $. Do đó $ M $ thuộc đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ tâm $ J\left ( { -\frac { 1 } { 2 };0;2 } \right ) $, bán kính $ r=\frac { \sqrt[] { 5 } } { 2 } $ nằm trong mặt phẳng $ \left ( { Oxz } \right ) $. Ta có $ OJ=\sqrt[] { \left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { 2 } +2 ^ { 2 } }=\frac { \sqrt[] { 17 } } { 2 }>r $ nên $ OM_{ \min } =OJ-r=\frac { \sqrt[] { 17 }-\sqrt[] { 5 } } { 2 }≈0,943 < 1 $. Vậy giá trị nhỏ nhất của đoạn $ OM $ không vượt quá $ 1 $.