BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Phương trình mặt cầu

Đúng/Sai · Câu 2

Trong không gian $ Oxyz $, biết hai điểm $ M\left ( { -1;2;4 } \right ) $, $ N\left ( { 2;2;1 } \right ) $ thuộc mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ có tâm $ I $. Điểm $ I $ thuộc đường thẳng $ Δ:\left \{ \begin{array}{l} x=-4+3t \\ y=3-t \\ z=4-3t \end{array} \right. $, $ \left ( { t\in \mathbb{R} } \right ) $.

  1. a
    Vectơ chỉ phương của đường thẳng $ Δ $ là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { -4;3;4 } \right ) $.
  2. b
    Biết điểm $ I\left ( { -4+3t;3-t;4-3t } \right ) $ thì $ \overset\rightarrow { MI }=\left ( { -3+3t;1-t;-3t } \right ) $.
  3. c
    Biết điểm $ I\left ( { -4+3t;3-t;4-3t } \right ) $ thì $ IN=\sqrt[] { \left ( { 6-3t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -1-t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -3+3t } \right ) ^ { 2 } } $.
  4. d
    Điểm $ A\left ( { 1;2;5 } \right ) $ ở ngoài mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Sai
  • b. Đúng
  • c. Sai
  • d. Đúng

Lời giải

a) Sai Vectơ chỉ phương của đường thẳng $ Δ $ là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 3;-1;-3 } \right ) $ b) Đúng $ I\left ( { -4+3t;3-t;4-3t } \right ) $ $ ⇒\overset\rightarrow { MI }=\left ( { -3+3t;1-t;-3t } \right ) $. c) Sai $ I\left ( { -4+3t;3-t;4-3t } \right ) ⇒\overset\rightarrow { IN }=\left ( { 6-3t;-1+t;-3+3t } \right ) $ $ ⇒IN=\sqrt[] { \left ( { 6-3t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -1+t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -3+3t } \right ) ^ { 2 } } $. d) Đúng Vì hai điểm $ M\left ( { -1;2;4 } \right ) $, $ N\left ( { 2;2;1 } \right ) $ thuộc mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ có tâm $ I $ nên $ IN ^ { 2 } =IM ^ { 2 } $. $ ⇔\left ( { -3+3t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 1-t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -3t } \right ) ^ { 2 } =\left ( { 6-3t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -1+t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -3+3t } \right ) ^ { 2 } \\ ⇔19t ^ { 2 } -20t+10=19t ^ { 2 } -56t+46 \\ ⇔t=1 $ $ ⇒I\left ( { -1;2;1 } \right ) $. $ ⇒IM=R=3 $, $ IA=2\sqrt[] { 5 }>R $. Vậy điểm $ A\left ( { 1;2;5 } \right ) $ nằm ngoài mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $.
Luyện tiếp chương Phương trình mặt cầu →

Miễn phí · không cần tài khoản · 128 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này