Đúng/Sai · Câu 2
Trong không gian $ Oxyz $, biết hai điểm $ M\left ( { -1;2;4 } \right ) $, $ N\left ( { 2;2;1 } \right ) $ thuộc mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ có tâm $ I $. Điểm $ I $ thuộc đường thẳng $ Δ:\left \{ \begin{array}{l} x=-4+3t \\ y=3-t \\ z=4-3t \end{array} \right. $, $ \left ( { t\in \mathbb{R} } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $ Δ $ là $ \overset\rightarrow { u }=\left ( { 3;-1;-3 } \right ) $
b) Đúng
$ I\left ( { -4+3t;3-t;4-3t } \right ) $ $ ⇒\overset\rightarrow { MI }=\left ( { -3+3t;1-t;-3t } \right ) $.
c) Sai
$ I\left ( { -4+3t;3-t;4-3t } \right ) ⇒\overset\rightarrow { IN }=\left ( { 6-3t;-1+t;-3+3t } \right ) $ $ ⇒IN=\sqrt[] { \left ( { 6-3t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -1+t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -3+3t } \right ) ^ { 2 } } $.
d) Đúng
Vì hai điểm $ M\left ( { -1;2;4 } \right ) $, $ N\left ( { 2;2;1 } \right ) $ thuộc mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $ có tâm $ I $ nên $ IN ^ { 2 } =IM ^ { 2 } $.
$ ⇔\left ( { -3+3t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 1-t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -3t } \right ) ^ { 2 } =\left ( { 6-3t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -1+t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { -3+3t } \right ) ^ { 2 } \\ ⇔19t ^ { 2 } -20t+10=19t ^ { 2 } -56t+46 \\ ⇔t=1 $
$ ⇒I\left ( { -1;2;1 } \right ) $.
$ ⇒IM=R=3 $, $ IA=2\sqrt[] { 5 }>R $.
Vậy điểm $ A\left ( { 1;2;5 } \right ) $ nằm ngoài mặt cầu $ \left ( { S } \right ) $.